4T1E. Puissances
$\large{{\sf a} ^ {\sf n}}$ est le produit de n facteurs tous égaux au nombre a.
(n étant un nombre entier strictement positif)
$\large{7 ^ 6 = 7 × 7 × 7 × 7 × 7 × 7 = 117 649}$
76 se lit «7 puissance 6».6 est l’exposant. ( − 3)4 = ( − 3) × ( − 3) × ( − 3) × ( − 3) = 81
( − 3)5 = ( − 3) × ( − 3) × ( − 3) × ( − 3) × ( − 3) = − 243
Avec une calculatrice
- $\large{2 ^ {14} = 16 384}$
Puissances de 10
L’écriture décimale de ${10 ^ {\sf n}}$ est un 1 suivi de n zéros.
- $\large{{10 ^ 4} = 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000}$
$\large{{\sf 10} ^ {\sf {-n}}}$ est l’inverse de $\large{{\sf 10} ^ {\sf n}}$.
L’écriture décimale de ${10 ^ {\sf -n}}$ comporte n zéros suivis d’un 1
(la virgule étant placée après le premier zéro).
- $\large{{10} ^ {-3} = \frac{1}{{10} ^ 3} = \frac{1}{1 000} = 0,001}$
Écriture scientifique
L’écriture scientifique d’un nombre consiste à garder un seul chiffre (non nul) avant la virgule et à multiplier par la bonne puissance de 10.
$\large{234 567 ≈ 2,3 × 10^{5} }$
(il y a 5 chiffres après le 2) $\large{0,0000000007584 ≈ 7,6 × 10^{-10} }$
(7 est le dixième chiffre après la virgule)