4T2C. Proportionnalité (partie 1)
Deux grandeurs sont proportionnelles si on passe de l’une à l’autre
en multipliant (ou en divisant) par le MÊME nombre.
C’est le coefficient de proportionnalité.
Par exemple
- le prix des légumes à la pesée est proportionnel à la masse
(si j’en prends 2 kg je paierai 2 fois le prix d’un kg) - la taille d’un être humain n’est pas proportionnel à son âge
(un enfant qui mesure 1,40 m à 10 ans ne fera pas 2,80 m à 20 ans).
Plusieurs stratégies pour compléter un tableau de proportionnalité
- avec un coefficient (linéarité)
- avec un passage par l’unité
- en ajoutant 2 colonnes (additivité)
Représentation graphique
Si une situation est de proportionnalité,
alors elle est représentée graphiquement
par une droite passant par l’origine du repère.
Produit en croix
Exemple : exercice n°6
- a.
2 kg de carottes coûtent $\large{\frac{2 × 1,02}{1,2}}$ =
- b.
Elle peut en acheter $\large{\frac{1,2 × 1,36}{1,02}}$ =
Notion de ratio
Deux nombres a et b sont dans le ratio 3:4 (lire « trois pour quatre »)
si $\large{\frac{\sf a}{3} = \frac{\sf b}{4}}$.
Exemple
- Une poche de bonbons est partagée entre Maroi et Esteban dans un ratio 3:4.
Cela veut dire que Maroi reçoit 3 bonbons quand Esteban en reçoit 4.
Pour une poche contenant 21 bonbons, représentons les tours de distribution :
- Maroi reçoit donc neuf bonbons quand Esteban en reçoit douze
- la quantité de bonbons de Maroi partagée en 3 est égale à la quantité de bonbons d’Esteban partagée en 4
- Maroi a reçu $\frac{3}{7}$ des bonbons et Esteban en a reçu $\frac{4}{7}$.
Trois nombres a, b et c sont dans le ratio 2:3:7
si $\large{\frac{\sf a}{2} = \frac{\sf b}{3} = \frac{\sf c}{7}}$.
Exercice
- Axelle, Benjamin et Clément se partagent 240€ selon le ratio 2:3:7.
Combien chacun va-t-il recevoir ?