4T3D. Thalès

Le théorème de Thalès

Si B ∈ [SR] A ∈ [ST] (BA) // (RT) Alors $\LARGE{\frac{\text{SB}}{\text{SR}} = \frac{\text{SA}}{\text{ST}} = \frac{\text{BA}}{\text{RT}}}$

Remarques

• cela signifie que les deux triangles ont la même forme, les mêmes proportions, les mêmes angles
• on peut aussi écrire un tableau de proportionnalité

Exemple d’utilisation On suppose que SA = 4 cm, ST = 15 cm, AB = 2,4 cm et SR = 7,5 cm.

Comme B ∈ [SR], A ∈ [ST] et (BA) // (RT), je peux utiliser le théorème de Thalès :

$\large{\frac{\text{SB}}{\text{SR}} = \frac{\text{SA}}{\text{ST}} = \frac{\text{BA}}{\text{RT}}}$ $\large{\frac{\text{SB}}{7,5} = \frac{4}{15} = \frac{2,4}{\text{RT}}}$

Donc SB = $\large{\frac{4 × 7,5}{15}}$ = …… cm et RT = $\large{\frac{2,4 × 15}{4}}$ = …… cm.

La réciproque du théorème de Thalès

Si O, A, B sont alignés DANS CET ORDRE O, A’, B’ sont alignés DANS CET ORDRE $\large{\frac{\text{OB}}{\text{OA}} = \frac{\text{OB'}}{\text{OA'}}}$ Alors (AA’) // (BB’).