Triangles égaux - un corrigé dynamique
Contre-exemples
- triangle ABC tel que AB = 5 cm et AC = 4 cm
en déplaçant les points B ou C, on voit que le triangle n’est pas unique.
Il suffit de changer l’angle $\small \widehat{\sf BAC}$
- triangle DEF tel que $\small \widehat{\sf FED}$ = 70°, $\small \widehat{\sf DFE}$ = 30° et $\small \widehat{\sf FDE}$ = 80°
en déplaçant les points E ou F, on voit que le triangle n’est pas unique.
Par contre tous les triangles ont la même forme (les mêmes proportions)
- triangle GHI tel que GH = 6 cm, $\small \widehat{\sf HGI}$ = 30° et HI = 4 cm
il y a 2 triangles possibles car 2 positions pour le point I (I1 ou I2)
Une démonstration
Si on considère les triangles BFC et BAE :
- BF = BA
(2 côtés du carré ABFG) - BC = BE
(2 côtés du carré BCDE) - $\small \widehat{\sf FBC}$ = 90° + $\small \widehat{\sf ABC}$
et $\small \widehat{\sf ABE}$ = $\small \widehat{\sf ABC}$ + 90°. Donc $\small \widehat{\sf FBC}$ = $\small \widehat{\sf ABE}$.
Les triangles BFC et BAE ont 2 côtés égaux ainsi que l’angle entre ces 2 côtés.
Ces 2 triangles sont donc égaux et leurs troisièmes côtés sont de même longueur.
Donc les segments [AE] et [CF] sont de la même longueur.