5T1A. Divisibilité, nombres premiers

Division euclidienne

• Exemple (148 divisé par 8)

• on cherche combien de fois on peut mettre 8 dans 148.
  On commence par les dizaines.
  Dans 14 dizaines, 8 tient 1 fois et il reste 6 dizaines

• on récupère les 8 unités de 148 et on termine.
  Le quotient est 18 et il reste 4

Quelques critères de divisibilité

• Un nombre entier se divise par 2 si son ………………… des ………………….. se divise par 2.
  On dit alors que c’est un nombre ………

• Un nombre entier se divise par 5 si son ………………… des ………………….. se divise par 5.

• Un nombre entier se divise par 3 si la ………………… de ses ………………….. se divise par 3.

• Un nombre entier se divise par 9 si la ………………… de ses ………………….. se divise par 9.

Nombres premiers et décomposition

• 1 n’est pas premier
• liste des nombres premiers : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29 etc.

Exemple : décomposer 780 en produit de facteurs premiers.

Méthode 1 780 = 10 × 78 = 2 × 5 × 2 × 39 780 = 2 × 5 × 2 × 3 × 13 Donc 780 = 2 × 2 × 3 × 5 × 13 780 = 2² × 3 × 5 × 13.

Méthode 2 780 = 2 × 390 390 = 2 × 195 195 = 3 × 65 65 = 5 × 13 Donc 780 = 2 × 2 × 3 × 5 × 13 780 = 2² × 3 × 5 × 13.

Méthode 3 Donc 780 = 2 × 2 × 3 × 5 × 13 780 = 2² × 3 × 5 × 13.