5T2D. Statistiques
Tableaux, graphiques et diagrammes
Un tableau permet de regrouper et d’organiser des données,
de lire facilement des informations.
- Exemple : ce tableau à double entrée permet d’effectuer des comparaisons facilement et rapidement.
On remarque, par exemple, que la population a augmenté entre 1995 et 2008 et ce, dans chacun des continents.
Un graphique permet de représenter l’évolution d’une grandeur en fonction d’une autre.
- Exemple : ce graphique donne l’évolution de la population mondiale, en milliards d’habitants, en fonction de l’année.
Dans un diagramme en bâtons ou en barres, les hauteurs des bâtons sont proportionnelles aux quantités représentées.
- Exemple : ce diagramme en barres représentant la population en 1995 et en 2008, en millions d’habitants, par continent.
Dans un diagramme circulaire (camembert) ou semi-circulaire, les mesures des angles sont proportionnelles aux quantités représentées.
- Exemple : ce diagramme circulaire représente la population, en 2008, en millions d’habitants, par continent.
Effectif
L’effectif d’une valeur est le nombre de fois où cette valeur apparaît dans une série statistique (liste de nombres).
L’effectif total est égal au nombre de données de la série statistique.
Exemple :
- La classe d’Alexandre est composée de 22 élèves. Il interroge ses camarades pour savoir à combien d’écrans (télévision, ordinateur, téléphone, tablette…) ils peuvent facilement accéder à leur domicile. Voici leurs réponses. Elles constituent une série statistique.
3 – 5 – 1 – 4 – 2 – 3 – 3 – 2 – 4 – 4 – 5 – 1 – 3 – 3 – 2 – 5 – 4 – 4 – 3 – 2 – 2 – 3
- On peut regrouper l’ensemble des données dans un tableau d’effectifs.
Valeur (nombre d’écrans) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Effectif (nombre d’élèves) | 2 | 5 | 7 | 5 | 3 |
- Pour déterminer l’effectif de la valeur « 2 », on compte le nombre de fois où 2 apparaît dans la série : 5 fois.
- On peut vérifier qu’en ajoutant tous les effectifs, on retrouve bien l’effectif total :
2 + 5 + 7 + 5 + 3 = 22.
Fréquences
La fréquence d’une valeur est le quotient $\large{\frac{\sf {effectif \thinspace de \thinspace la \thinspace valeur}}{\sf {effectif \thinspace total}}}$.
Elle peut être exprimée sous forme fractionnaire ou décimale ou encore en pourcentage.
Exemple :
- Dans la classe d’Alexandre, 7 élèves sur 22 ont répondu « 3 ».
La fréquence de la valeur « 3 » est donc $\large{\frac{7}{22}}$ ≈ 0,32 ≈ 32 %.
Moyenne
La moyenne d’une série statistique s’obtient en ajoutant toutes les valeurs et en divisant le total par l’effectif total de la série.
- La moyenne est un des premiers indicateurs statistiques pour une série de nombres ;
- lorsque ces nombres représentent une quantité partagée entre des individus, la moyenne exprime la valeur qu’aurait chacun si le partage était équitable.
Exemple :
- Dans la classe d’Alexandre, le nombre moyen d’écrans par élève est d’environ 3,1 car :
$\large{\frac{3 + 5 + 1 + 4 + 2 + 3 + 3 + 2 + 4 + 4 + 5 + 1 + 3 + 3 + 2 + 5 + 4 + 4 + 3 + 2 + 2 + 3}{22} = \frac{68}{22} \approx 3,1}$