5T3C. Solides

Volume

• Pour trouver le volume d’un solide, il suffit de compter le nombre d’unités de volume qui le constituent
• les deux solides ci-dessous ont pour volume 12 (en unités de volume) alors qu’ils n’ont pas la même forme.

Unités de volume

• L’unité de volume usuelle est le mètre cube (noté m³), qui représente le volume d’un cube de côté 1 m
• on utilise aussi ses multiples (dam³, hm³, km³) et ses sous-multiples (dm³, cm³, mm³)
  • un centimètre cube (cm³) est le volume d’un cube d’un centimètre de côté ;
  • un millimètre cube (mm³) est le volume d’un cube d’un millimètre de côté ;
  • attention : dans 1 cm³, il y a 1 000 mm³.
• Pour mesurer des capacités, on utilise souvent des unités de volume spécifiques
• l’unité de capacité de base est le litre (L) qui est la quantité de liquide que peut contenir un cube d’un décimètre de côté
  (1L = 1 dm³)
• on utilise aussi ses multiples (daL, hL, kL) et ses sous-multiples (dL, cL, mL).

Tableau de conversion

Volume du …………………………….. rectangle (pavé droit) $\sf V = \sf a \times \sf b \times \sf c$ on multiplie les 3 …………………..

Volume du ………. $\sf V = \textsf{côté} \times \textsf{côté} \times \textsf{côté}$ $\sf V = \textsf{côté³} = \textsf{c³}$ (côté au cube).

Prisme droit

Un patron de prisme droit (la maison)

Cylindre de révolution

Périmètre du cercle – Aire du disque

Le périmètre du cercle de rayon r est donné par la formule $\sf p = 2 \times \pi \times \textsf{rayon}$ $\sf p = 2 \times \pi \times \sf r$ $\sf p = 2 \pi \sf r$ ou encore $\sf p = \pi \times \textsf{diamètre}$

l’aire du disque de rayon r est donné par la formule $\sf A = \pi \times \textsf{rayon} \times \textsf{rayon}$ $\sf A = \pi \times \textsf{rayon²}$ $\sf A = \pi \textsf{r²}$

• le nombre $\large{\pi}$ ne « tombe » pas juste. Pour les calculs, on utilise des valeurs ……………….
  • en calcul mental : $\large{π≈}$ 3
  • si on pose les opérations : $\large{π≈}$ 3,14
  • avec la calculatrice : touche $\large{\pi}$ ou $\large{π≈}$ 3,1416.

Cylindre de révolution

Le cylindre de révolution est un solide qui a 2 bases superposables et parallèles en forme de ……………….., reliées par un rectangle enroulé (la face latérale du cylindre). Il est engendré par un ………………………… tournant autour de son axe. Il est entièrement déterminé à partir de 2 dimensions : le rayon de sa base sa hauteur.

L’aire latérale d’un cylindre correspond à celle d’un rectangle dont les dimensions sont :

• le périmètre du cercle de base ($2 \pi \sf r$)
• la hauteur du cylindre (h).

Donc l’aire latérale du cylindre est donnée par la formule $\sf A = 2 \pi \textsf{rh}$.

Le volume du cylindre est donné par la formule $\sf V = \textsf{aire de la base} \times \textsf{hauteur} = \pi \textsf{r²h}$.